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国外物理学本科生的微积分课程,在大一时会学到什么程度?
“国外”这个词范围太大,不同的国家之间差别非常大。
在日本,微积分是高中的内容,包括极限、微分和积分及其应用。在高中文科生的数学课程中(数学II),包括了简单的“微分和积分的思维”,这部分的内容是很简单的。而在理科的高中课程中,这部分对计算的要求较高,但是不涉及ε-δ语言。其中,“极限”的内容是跟“数列”合在一起的,所以也包括了一部分通常高等数学课程中“级数”的有关内容。此外,在日本高中课程改革之前(废止数学C),还包括线性代数初步和涉及微积分的数值计算。进入大学之后,通常会先复习一下高中的内容,然后开始ε-δ语言描述的微积分,通常的理科生在大一结束之后已经学完了用严格语言描述的单变量、多变量的微积分。
在美国,我们也可以从高中看起,在美国的高中有所谓的AP课程,是所谓的“大学先修课程”,相当于美国大学课程水平,高中生通过AP考试得到的学分,在进入大学后直接换成大学学分,现在国内也有很多学生在考相关的考试。AP考试的微积分分成两个档次,其中第一个档次的微积分相对比较基础,第二个档次的微积分相当于美国一般大学本科生一年的内容。第一个档次包括了极限、导数和积分的有关内容,不过内容相对比较初级;第二个档次的课程还包括了收敛性的判别、泰勒级数、洛必达法则、多元函数微分、微分方程初步、积分的一些技巧和方法、数值计算方法等内容,整体上来看,感觉跟日本高中生的要求类似。
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